Subtraktion von binären Zahlen - Binäre Zahlen in der Informatik

Binäre Zahlen in der Informatik - Rechnen im Dualsystem / Binärsystem
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Subtraktion von binären Zahlen

Drei Schritte zu Subtraktion

Hier kommen wir mit unserer normalen Schulmathematik nicht mehr weiter. Bevor wir uns mit dem komplizierten "Warum ist das denn so?" beschäftigen, merken wir uns ersteinmal den Mechanismus. Die Subtraktion von binären Zahlen wird durch die Addition des Zweierkomplementes durchgeführt. Zur Erklärung beginnen wir im ersten Schritt mit dem Einerkomplement, dann schauen wir im zweiten Schritt was das Zweierkomplement ist und dann kommen wir im letzten Schritt zur Subtraktion.

Das Einerkomplement

Was ist das Komplement von Dualzahlen? Man bildet das sogenannte Einerkomplement, indem man jede Zahl durch ihr Gegenteil ersetzt, also die 0 durch die 1 und die 1 durch die 0.

01011010 wird zu 10100101
11101101 wird zu 00010010

Das Zweierkomplement

Das Zweierkomplement entspricht dem Einerkomplement, nur wird zusätzlich noch 00000001 addiert.

01011010 wird im Einerkomplement zu 10100101 im Zweierkomplement zu 10100110
11101101 wird im Einerkomplement zu 00010010 im Zweierkomplement zu 00010011

Die Subtraktion von Dualzahlen

Der Satz lautet: Die Subtraktion von 2 Zahlen erfolgt durch die Addition des Zweierkomplementes. Als konkretes Beispiel nehmen wir dazu die Rechnung 14-9=5.

9 ist im Dualsystem 00001001.
Das Einerkomplement zu 00001001 ist 11110110.
Das Zweierkomplement 11110111.
Dies addieren wir nun zu 14 also 00001110.

   00001110 
  +11110111 
   ========
   00000101

Auch hier wäre die richtige Zahl eigentlich 00000101 Übertrag 1, da wir den Übertrag jedoch nicht speichern können, bleiben wir bei 00000101 was ja der Dezimalzahl 5 entspricht.

ACHTUNG: Die Subtraktion ist ziemlich schwierig, sie gehört jedoch zum Grundlagenverständnis dazu. Bitte lesen Sie sich dieses Kapitel nochmals intensiv durch. Üben Sie schriftlich mit verschiedenen Zahlen.