Überlauf - binäre Zahlen - Wertebereich

Überlauf bei der Addition von binären Zahlen

Vorgabe: Wir nehmen 1 Byte als Speichereinheit, 1 Byte wird als positive Ganzzahl interpretiert Der Wertebereich entspricht dezimal also von 0 bis 255.

Beispiel 1: 255 + 1

Eigentlich ist 11111111+00000001=100000000, da ein Byte nur 8 Bit speichern kann fällt die vorderste Stelle weg also ergbit das in diesem Fall 00000000 also im dezimalen System 0.

Beispiel 2: 255 + 2

Eigentlich ist 11111111+00000010=100000001, wieder fällt die vorderste Stelle weg, ergibt also 00000001 also dezimal 1.

Beispiel 3: 236 + 197

11101100+11000101=110110001, ohne die erste Stelle also 10110001 also 177.

Beispiel 4: 255 + 255:

11111111+11111111=111111110, ohne die erste Stelle also 11111110 also 254

Aus den Beispielen geht hevor:

Beispiel 1: 255+1=256 Ergebnis ist jedoch 0
Beispiel 2: 255+2=257 Ergebnis ist jedoch 1
Beispiel 3: 236+197=433 Ergebnis ist jedoch 177
Beispiel 4: 255+255=510 Ergebnis ist jedoch 254

Wir kommen also auf das Ergebnis indem wir 256 abziehen.

Beispiel 1: 256-256=0
Beispiel 2: 257-256=1
Beispiel 3: 433-256=177
Beispiel 4: 510-256=254

Wieso 256 ist eigentlich auch klar, denn 100000000 entspricht genau 256. Und wenn wir die vorderste Stelle weglassen, dann entspricht das einer Subtraktion von 100000000.